Descripción
Este contraste se utiliza para evaluar si dos medias poblacionales son iguales cuando se comparan dos grupos independientes y no se asume varianza común.
\(H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0\)
\( t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}} \)
Conceptos clave del contraste
Un contraste de hipótesis ayuda a decidir si la diferencia observada entre grupos puede explicarse por azar muestral o si apunta a una diferencia real en la población.
- Error tipo I (\(\alpha\)): probabilidad de concluir que las medias difieren cuando en realidad no difieren.
- Error tipo II (\(\beta\)): probabilidad de no detectar una diferencia real entre medias.
- Potencia (\(1-\beta\)): probabilidad de detectar una diferencia real de interés. Aumenta con más tamaño muestral, menor variabilidad o mayor efecto esperado.
¿Por qué aquí se usa Welch?
Se utiliza la fórmula de Welch porque no obliga a suponer varianzas iguales entre grupos. En práctica aplicada, es una opción robusta cuando \(s_1\) y \(s_2\), o \(n_1\) y \(n_2\), son distintos.
Por eso también se usan grados de libertad aproximados (Welch-Satterthwaite), que pueden no ser enteros.
Calculadora
Introduce medias, desviaciones y tamaños muestrales de ambos grupos.