Descripción
Se usa cuando comparas dos grupos independientes con resultados binarios. En \(H_0\), se asume \(p_1 = p_2\) y se utiliza una proporción combinada para el error estándar.
\(H_0: p_1 - p_2 = 0\)
\( z = \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})(1/n_1 + 1/n_2)}} \)
\(\hat{p}=\frac{x_1+x_2}{n_1+n_2}\)
Conceptos clave del contraste
El contraste evalúa si la diferencia observada \(\hat{p}_1-\hat{p}_2\) es demasiado grande para atribuirla al azar bajo la hipótesis de igualdad.
- Error tipo I (\(\alpha\)): probabilidad de afirmar diferencia entre proporciones cuando realmente no la hay.
- Error tipo II (\(\beta\)): probabilidad de no detectar una diferencia real entre proporciones.
- Potencia (\(1-\beta\)): probabilidad de detectar esa diferencia real. Aumenta con muestras mayores y diferencias reales más marcadas.
¿Por qué se usa la proporción combinada \(\hat{p}\)?
Bajo \(H_0\), ambas muestras comparten la misma proporción poblacional desconocida. La estimación conjunta natural de esa proporción común es \(\hat{p}=(x_1+x_2)/(n_1+n_2)\).
Por eso el error estándar del contraste se construye con \(\hat{p}\), coherente con la hipótesis nula de igualdad \(p_1=p_2\).
Calculadora
Introduce éxitos y tamaño muestral de cada grupo para obtener p-valor y decisión.