Descripción
El contraste para una proporción se aplica cuando cada observación tiene dos resultados posibles (éxito/fracaso) y quieres evaluar si la proporción poblacional es \(p_0\).
\(H_0: p = p_0\)
\( z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}} \)
Conceptos clave del contraste
Un contraste de hipótesis compara lo observado con lo que esperaríamos si \(H_0\) fuera cierta. Si la diferencia observada es extrema, rechazamos \(H_0\).
- Error tipo I (\(\alpha\)): probabilidad de concluir que la proporción difiere de \(p_0\) cuando en realidad no difiere.
- Error tipo II (\(\beta\)):probabilidad de no detectar una diferencia real respecto a \(p_0\).
- Potencia (\(1-\beta\)): probabilidad del contraste para detectar una diferencia real. Mejora con muestras mayores y efectos reales más grandes.
¿Por qué aquí se usa esta fórmula?
Bajo \(H_0\), la variabilidad de \(\hat{p}\) viene dada por \(p_0(1-p_0)/n\). Por eso el denominador usa \(p_0\): estamos evaluando compatibilidad con la hipótesis nula concreta.
La aproximación normal es razonable cuando \(n p_0\) y \(n(1-p_0)\) son suficientemente grandes (regla práctica: al menos 5 o 10).
Calculadora
Calcula z, p-valor y la decisión del contraste para una proporción.