Distribución binomial
Explicación sencilla
La distribución binomial describe cuántos éxitos ocurren en un número fijo de ensayos independientes de tipo sí/no. Cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito y el conteo solo puede ser un entero entre 0 y n. Es ideal cuando conoces el número de intentos de antemano y quieres probabilidades de conteos, como “exactamente 7 éxitos” o “a lo sumo 3 fallos”.
Fórmula
\( P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} \)
Parámetros
- n: número total de ensayos.
- p: probabilidad de éxito en cada ensayo.
- k: número de éxitos observados.
Ejemplos reales y uso
Imagina una campaña de correo enviada a 20 contactos, donde cada contacto tiene una probabilidad 0.15 de convertir. El modelo binomial permite estimar la probabilidad de obtener exactamente 4 conversiones, al menos 5 o un rango de conversiones. En control de calidad también sirve para estimar unidades defectuosas en una muestra.