Distribución chi-cuadrado
Explicación sencilla
La distribución chi-cuadrado aparece al sumar cuadrados de variables normales estandarizadas y solo toma valores positivos. Es asimétrica (especialmente con pocos grados de libertad) y se vuelve más parecida a una campana a medida que aumentan los grados de libertad. Se utiliza con frecuencia en inferencia estadística para contrastes de bondad de ajuste, independencia en tablas de contingencia y estimación de varianzas.
Fórmula
\( f(x;k)=\frac{1}{2^{k/2}\Gamma(k/2)}x^{k/2-1}e^{-x/2},\quad x>0 \)
Parámetros
- k (grados de libertad): determina la forma y dispersión de la distribución.
- x: valor del estadístico chi-cuadrado observado.
Ejemplos reales y uso
Si quieres comprobar si la distribución observada de respuestas en una encuesta coincide con una distribución teórica, puedes calcular un estadístico chi-cuadrado y evaluar su probabilidad en cola derecha. En la calculadora, usa Chi-cuadrado con los grados de libertad apropiados para obtener probabilidades acumuladas o cuantiles críticos (por ejemplo, el punto de corte del 95%).