Distribución t de Student
Explicación sencilla
La distribución t de Student es una distribución continua similar a la normal, pero con colas más pesadas. Se utiliza cuando el tamaño de muestra es pequeño y la desviación estándar de la población es desconocida. A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución t se aproxima cada vez más a la distribución normal. Es muy utilizada en inferencia estadística, especialmente en pruebas de hipótesis y en intervalos de confianza para medias.
Fórmula
$$ f(x)= \frac{\Gamma\left(\frac{\nu+1}{2}\right)} {\sqrt{\nu\pi}\,\Gamma\left(\frac{\nu}{2}\right)} \left(1+\frac{x^2}{\nu}\right)^{-(\nu+1)/2} $$
Parámetros
- ν (nu): grados de libertad de la distribución.
Ejemplos reales y uso
Supón que quieres estimar la media de una población a partir de una muestra pequeña, por ejemplo el peso medio de un producto medido en 10 unidades. La distribución t de Student permite calcular probabilidades, valores críticos y intervalos de confianza cuando la varianza poblacional es desconocida. En la calculadora, selecciona t de Student, introduce los grados de libertad y utiliza PDF para densidad, CDF para probabilidades acumuladas o cuantiles para obtener valores críticos en contrastes estadísticos.