Calculadora de tamaño muestral para ANOVA

Explicación breve

El ANOVA de un factor (one-way ANOVA) contrasta la hipótesis nula de que las medias de k ≥ 2 grupos independientes son iguales frente a la alternativa de que al menos dos difieren. Cuando k = 2 es equivalente al test t de dos muestras, pero para k ≥ 3 ofrece control del error global de tipo I sin necesidad de múltiples comparaciones bilaterales.

El parámetro que resume el tamaño del efecto es la f de Cohen, definida como \(f = \sigma_{\text{medias}} / \sigma_{\text{residual}}\), donde \(\sigma_{\text{medias}}\) es la desviación estándar de las medias grupales y \(\sigma_{\text{residual}}\) la variabilidad dentro de los grupos. La f está relacionada con el \(\eta^2\) (eta cuadrado) mediante \(f = \sqrt{\eta^2/(1-\eta^2)}\).

El cálculo de potencia se basa en la distribución F no central: bajo H₁, el estadístico F sigue una F no central con parámetro de no centralidad \(\lambda = n \cdot k \cdot f^2\). Esta calculadora busca el mínimo n entero para el que la potencia supera el objetivo mediante búsqueda iterativa.

Fórmula y método de cálculo

Con n observaciones por grupo (diseño balanceado):

\( \lambda = n \cdot k \cdot f^2 \)

\( 1-\beta = P\!\left(F'(k-1,\;k(n-1),\;\lambda) > F_{\alpha,\,k-1,\,k(n-1)}\right) \)

Se incrementa n de 2 en adelante hasta que la potencia calculada supera el objetivo.

• f: efecto de Cohen = \(\sigma_{\text{medias}} / \sigma_{\text{residual}}\). Referencia: 0,10 (pequeño), 0,25 (mediano), 0,40 (grande).
• λ: parámetro de no centralidad; crece linealmente con n, k y cuadráticamente con f.
• k−1 y k(n−1): grados de libertad del numerador y del denominador del estadístico F.

Cómo calcular f a partir de datos previos

Si conoces las medias esperadas de cada grupo \(\mu_1, \ldots, \mu_k\) y la desviación estándar residual común \(\sigma\):

\( \sigma_{\text{medias}} = \sqrt{\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}(\mu_i - \bar{\mu})^2}, \quad f = \frac{\sigma_{\text{medias}}}{\sigma} \)

Alternativamente, si tienes \(\eta^2\) de un estudio previo: \(f = \sqrt{\eta^2/(1-\eta^2)}\).

Configuración rápida

• f desconocido: usa f = 0,25 (mediano) como punto de partida conservador.
• f desde medias y σ: calcula \(\sigma_{\text{medias}}\) a partir de las medias esperadas de cada grupo y divídela entre σ residual.
• Número de grupos (k): incluye todos los grupos del diseño, aunque alguno sea control. Aumentar k reduce la potencia por grupo si n no crece.
• Alfa: 0,05 es el estándar; 0,01 para estudios confirmatorios o con múltiples comparaciones post-hoc.
• Potencia: 0,80 mínimo; 0,90 en estudios donde las comparaciones post-hoc son el objetivo principal.

Ejemplo sencillo

Ensayo comparando 3 dietas (k = 3) con efecto mediano (f = 0,25), α = 0,05 y potencia 0,80: n ≈ 52 por grupo (total ≈ 156). Con 4 grupos y mismo f: n ≈ 45 por grupo (total ≈ 180) — la muestra total crece al añadir grupos aunque el n por grupo baje.

Usos frecuentes

• Comparación de 3 o más tratamientos, dosis o condiciones experimentales.
• Diseños factoriales de un factor con varios niveles.
• Estudios donde el análisis se completará con comparaciones post-hoc (Tukey, Bonferroni, etc.).
• Psicología experimental, agronomía, farmacología, educación.

Supuestos del modelo

• Los k grupos son independientes entre sí.
• La variable sigue una distribución normal en cada grupo (o n es suficientemente grande).
• Las varianzas de los grupos son iguales (homocedasticidad). Si no, considera Welch ANOVA.
• Diseño balanceado (mismo n por grupo). Para grupos desiguales, usa el n armónico como aproximación.

¿Qué calcula esta herramienta?

Calcula el n mínimo por grupo para un ANOVA de un factor balanceado con k grupos, dado f de Cohen, α y potencia. Usa la distribución F no central con λ = n·k·f² mediante búsqueda iterativa.

Fórmula utilizada

Potencia = P(F'(k−1, k(n−1), λ) > F_crit). La F no central se calcula mediante la suma de Poisson sobre funciones beta incompletas reguladas (serie exacta).

Ejemplo de uso

k = 3, f = 0,25, α = 0,05, potencia = 0,80 → n = 52 por grupo (total 156). Con f = 0,40 → n = 21 por grupo (total 63).

Cómo interpretar el resultado

El n es por grupo (diseño balanceado). Multiplica por k para el total. Para comparaciones post-hoc, el n calculado con α global = 0,05 puede ser insuficiente; considera α corregida (p.ej. Bonferroni).

Referencias y lecturas adicionales

• Wikipedia (en): One-way analysis of variance — fundamento teórico del ANOVA.
• Wikipedia (en): Effect size — Cohen's f — definición y conversión con η².
• Wikipedia (en): Noncentral F-distribution — distribución usada para el cálculo de potencia.
• Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2.ª ed.). Lawrence Erlbaum. — capítulo 8 sobre ANOVA de un factor.

Preguntas frecuentes

• ¿Qué es f de Cohen y cómo se obtiene? f = σ_medias/σ_residual. Desde η²: f = √(η²/(1−η²)). Valores de referencia: 0,10 pequeño, 0,25 mediano, 0,40 grande.
• ¿Funciona para ANOVA con grupos desiguales? Esta calculadora asume diseño balanceado. Para grupos desiguales usa el n armónico \(\tilde{n} = k/\sum(1/n_i)\) como aproximación.
• ¿Cómo afecta aumentar k al n por grupo? Añadir grupos con el mismo f reduce el n por grupo porque hay más grados de libertad del error, pero el n total aumenta.
• ¿El tamaño calculado garantiza potencia para comparaciones post-hoc? No; para múltiples comparaciones post-hoc puede necesitarse más muestra o un α corregido.