¿Qué contrasta el ANOVA?
El ANOVA de un factor contrasta si varias poblaciones tienen la misma media. Es la extensión natural del contraste de dos medias cuando existen tres o más grupos independientes.
La hipótesis nula es \(H_0: \mu_1=\mu_2=\cdots=\mu_k\). La alternativa indica que al menos una media difiere, pero el ANOVA no especifica por sí solo qué par de grupos es diferente.
Calculadora
Introduce un grupo por línea. Dentro de cada línea separa observaciones con comas, espacios o punto y coma. Usa punto decimal si necesitas decimales.
Visualización del contraste F
La zona roja representa la región de rechazo de cola derecha para el nivel α elegido. La línea naranja marca el estadístico F observado.
Fórmulas del ANOVA de un factor
El ANOVA descompone la variabilidad total en variabilidad entre grupos y variabilidad dentro de los grupos:
\(SC_T = SC_{entre} + SC_{dentro}\)
\(F = \dfrac{CM_{entre}}{CM_{dentro}} = \dfrac{SC_{entre}/(k-1)}{SC_{dentro}/(N-k)}\)
\(\eta^2 = SC_{entre}/SC_T\)
Bajo \(H_0\), el estadístico F sigue aproximadamente una distribución F de Snedecor con \(k-1\) y \(N-k\) grados de libertad.
Cómo interpretar el resultado
Si el p-valor es menor que α, se rechaza \(H_0\): hay evidencia de que no todas las medias son iguales. Si el p-valor es mayor o igual que α, no hay evidencia suficiente para afirmar diferencias entre medias con ese nivel de significación.
Supuestos importantes
- Independencia: las observaciones deben ser independientes dentro y entre grupos.
- Normalidad aproximada: los residuos de cada grupo deberían ser razonablemente normales, especialmente con muestras pequeñas.
- Homogeneidad de varianzas: las varianzas poblacionales deberían ser similares. Si no se cumple, considera alternativas como Welch ANOVA.
Después de un ANOVA significativo
Un ANOVA significativo indica que existe alguna diferencia, pero no cuál. Para identificar pares concretos se suelen aplicar comparaciones post hoc, como Tukey HSD, ajustando por comparaciones múltiples.
Preguntas frecuentes
- ¿Puedo usar ANOVA con solo dos grupos? Matemáticamente sí, pero normalmente es más directo usar el contraste para dos medias.
- ¿Qué significa η²? Es una medida de tamaño de efecto: proporción de variabilidad total explicada por la pertenencia al grupo.
- ¿El ANOVA prueba que todas las medias son distintas? No. Solo prueba si hay evidencia de que al menos una media no coincide con las demás.