Cómo leer la tabla: cada celda muestra P(X ≤ x) para los parámetros α y β seleccionados. La fila indica la primera cifra decimal de x; la columna añade la segunda (×0.01). El rango es x ∈ [0.00, 0.99].
Haz clic en una celda para leer el valor.
P(X ≤ x) para x de 0.00 a 0.99
Cómo leer la tabla: cada celda muestra f(x) = x^(α−1) · (1−x)^(β−1) / B(α,β). Para α < 1 o β < 1 la densidad puede divergir en los extremos (valores muy grandes se muestran como "∞").
Haz clic en una celda para leer el valor.
f(x) para x de 0.00 a 0.99
Cómo leer la tabla: cada celda muestra el cuantil x tal que P(X ≤ x) = p. Filas: distintos valores de α. Columnas: probabilidades acumuladas p. Selecciona β con el selector.
Haz clic en una celda para leer el valor.
Cuantiles Be⁻¹(p; α, β) — P(X ≤ x) = p
Cómo usar estas tablas
Distribución Beta
La distribución Beta Be(α, β) tiene soporte en [0, 1] y es muy flexible para modelar proporciones y probabilidades. Su función de densidad es:
\( f(x;\alpha,\beta) = \dfrac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha,\beta)}, \quad x \in (0,1) \)
donde B(α, β) = Γ(α)Γ(β)/Γ(α+β) es la función beta. La media es μ = α/(α+β) y la varianza σ² = αβ / [(α+β)²(α+β+1)].
Formas de la distribución
- α = β = 1: distribución Uniforme(0,1).
- α = β > 1: unimodal y simétrica en torno a 0.5.
- α > β: sesgada a la derecha (media > 0.5).
- α < β: sesgada a la izquierda (media < 0.5).
- α < 1 o β < 1: forma en U (bimodal en los extremos).
Relación con la F y la t
Si F ~ F(2α, 2β) entonces X = αF/(β + αF) ~ Be(α, β). La función beta incompleta regularizada es también la CDF de la distribución F y de la t de Student.