Cómo leer la tabla: cada celda muestra Φ(z) = P(Z ≤ z). Por ejemplo, para z = 1.96 busca la fila 1.9 y la columna .06 → Φ(1.96) = 0.9750. Para z negativo: Φ(−z) = 1 − Φ(z).
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Φ(z) para z de 0.00 a 3.49
Cómo leer la tabla: cada celda muestra f(z) = φ(z) = (1/√(2π)) · e−z²/2. La función de densidad es simétrica: f(−z) = f(z). El máximo es f(0) = 0.3989.
Haz clic en una celda para leer el valor.
f(z) para z de 0.00 a 3.49 (simétrico: f(−z) = f(z))
Cómo usar estas tablas
Distribución Normal Estándar
La distribución Normal estándar tiene media μ = 0 y varianza σ² = 1. Su función de densidad es:
\( f(z) = \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\,e^{-z^2/2} \)
Y su función de distribución acumulada Φ(z) = P(Z ≤ z) no tiene expresión cerrada, por lo que se consulta en tablas.
Tabla Φ(z) — Distribución acumulada
Cada celda muestra la probabilidad de que una variable Normal estándar sea menor o igual que z. Para z negativo, recuerda que Φ(−z) = 1 − Φ(z), o consulta directamente la pestaña z < 0.
- Φ(0) = 0.5000 (la media divide la distribución en dos mitades iguales).
- Φ(1.96) ≈ 0.9750 → el 95 % de los valores caen entre −1.96 y 1.96.
- Φ(2.576) ≈ 0.9950 → el 99 % caen entre −2.576 y 2.576.
Tabla f(z) — Función de densidad
Cada celda muestra el valor de la densidad en el punto z. Recuerda que la densidad no es una probabilidad puntual; se integra para obtener probabilidades. Es simétrica: f(−z) = f(z).
Percentiles clave de la Normal estándar
- z₀.₉₀ = 1.282 → P(Z ≤ 1.282) = 0.90
- z₀.₉₅ = 1.645 → P(Z ≤ 1.645) = 0.95
- z₀.₉₇₅ = 1.960 → P(Z ≤ 1.960) = 0.975 (bilateral 95 %)
- z₀.₉₉ = 2.326 → P(Z ≤ 2.326) = 0.99
- z₀.₉₉₅ = 2.576 → P(Z ≤ 2.576) = 0.995 (bilateral 99 %)