Calculadora
Introduce los éxitos y tamaños muestrales de cada grupo para obtener el intervalo de confianza para p₁ − p₂.
Explicación breve
Cuando se comparan dos grupos independientes (por ejemplo, conversión en A/B testing, prevalencia en dos poblaciones o porcentaje de satisfacción por segmento), el intervalo de confianza para la diferencia de proporciones cuantifica el tamaño de la diferencia y su incertidumbre.
La calculadora estima \(p_1 - p_2\) a partir de \(\hat{p}_1 = x_1/n_1\) y \(\hat{p}_2 = x_2/n_2\). Si el intervalo contiene el 0, la diferencia observada puede ser compatible con ausencia de diferencia al nivel de confianza elegido.
Método de Wald (aproximación normal)
\( (\hat{p}_1 - \hat{p}_2) \pm z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\dfrac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \dfrac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}} \)
Es el método clásico y resulta adecuado cuando en ambos grupos hay suficientes éxitos y fracasos: \(n_i\hat{p}_i \geq 5\) y \(n_i(1-\hat{p}_i) \geq 5\).
Método de Newcombe-Wilson (recomendado)
El método de Newcombe-Wilson no aplica directamente la normal a la diferencia \(\hat{p}_1-\hat{p}_2\). Primero calcula, por separado, un intervalo score de Wilson para cada proporción: \([L_1, U_1]\) para \(p_1\) y \([L_2, U_2]\) para \(p_2\). La idea viene del trabajo de Newcombe (1998), que comparó varios métodos para la diferencia de proporciones y destacó el buen comportamiento de los métodos basados en Wilson.
Después combina las distancias desde cada proporción observada hasta sus límites Wilson, conservando el signo de la diferencia estimada \(d = \hat{p}_1 - \hat{p}_2\). La combinación no es simplemente \([L_1-U_2, U_1-L_2]\): se suman cuadráticamente las incertidumbres de ambos grupos para construir cada extremo del intervalo:
\( L = d - \sqrt{(\hat{p}_1-L_1)^2 + (U_2-\hat{p}_2)^2} \)
\( U = d + \sqrt{(U_1-\hat{p}_1)^2 + (\hat{p}_2-L_2)^2} \)
Esta combinación suele mantener mejor la cobertura real del intervalo que Wald, especialmente con muestras pequeñas o proporciones cercanas a 0 o 1. Por eso es una buena opción por defecto para comparar dos porcentajes independientes. En esta página se usa la versión sin corrección de continuidad, que es la forma habitual para una calculadora rápida y reproducible.
Ejemplo resuelto
En el grupo 1 hay 84 éxitos de 120 observaciones y en el grupo 2 hay 57 éxitos de 110 observaciones. \(\hat{p}_1 = 0{,}70\), \(\hat{p}_2 \approx 0{,}518\) y la diferencia estimada es \(0{,}182\). Con 95 % de confianza (Wald):
\( 0{,}182 \pm 1{,}960 \cdot \sqrt{\frac{0{,}70\cdot0{,}30}{120} + \frac{0{,}518\cdot0{,}482}{110}} \approx [0{,}058,\; 0{,}306] \)
¿Wald o Newcombe-Wilson?
Wald es fácil de interpretar y suele funcionar bien con muestras grandes y proporciones no extremas. Newcombe-Wilson suele ser preferible por defecto si algún grupo tiene pocos éxitos o pocos fracasos, porque usa intervalos Wilson individuales y combina sus incertidumbres de forma cuadrática, no mediante una resta directa de límites. Así reduce los problemas de cobertura del intervalo normal clásico.
¿Qué calcula esta herramienta?
Esta calculadora obtiene el intervalo de confianza para \(p_1 - p_2\) con dos muestras independientes. Ofrece el método de Wald (aproximación normal sin agrupar) y el método Newcombe-Wilson, que parte de intervalos Wilson para cada proporción y combina sus semianchuras para estimar los límites de la diferencia. También muestra el valor crítico z, el error estándar, los límites del intervalo y una representación gráfica de la región de confianza.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuándo el IC indica diferencia significativa? Cuando el valor 0 queda fuera del intervalo [L, U].
- ¿Qué diferencia se calcula? La herramienta calcula p₁ − p₂; si inviertes los grupos, el signo de la diferencia cambia.
- ¿Qué significa que el IC incluya el 0? Que con el nivel de confianza elegido no puedes descartar que ambas proporciones poblacionales sean iguales.
Referencias usadas
- GraphPad: IC para la diferencia entre dos proporciones — explica el intervalo clásico tipo Wald y cita la comparación de métodos de Newcombe.
- Statology: Confidence Interval for the Difference in Proportions — desarrollo divulgativo de la fórmula normal/Wald.
- NCSS/PASS: Confidence Intervals for the Difference Between Two Proportions — documentación con el método score de Wilson modificado por Newcombe y sus referencias bibliográficas.
- Newcombe, R. G. (1998). Interval estimation for the difference between independent proportions: comparison of eleven methods, Statistics in Medicine, 17, 873–890.